2015-2016学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或25．底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，则二面角V﹣AB﹣C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c7．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．函数y=e|lnx|的图象大致为（）A．B．C．D．9．圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图对应扇形的圆心角为180°，那么圆台的表面积是（）A．5πB．7πC．9πD．11π10．下列函数中，与y=的奇偶性和单调性都相同的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=xC．f（x）=x2D．f（x）=x311．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．16B．12C．9D．812．定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是．14．已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣2）的值为．15．已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为．16．已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若AC=AB=1，SC=2，∠BAC=120°，则球D的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣3）．（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求△ABC的面积．18．如图AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．（Ⅰ）若点E是AC的中点，求证：OE∥平面VBC；（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直线VC与平面ABC所成角．19．已知直线l1：2x﹣y=0和直线l2：3x﹣y﹣1=0，它们的交点为A，分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）若直线m过点A且与直线3x+y﹣2=0平行，求直线m的方程；（Ⅱ）若点A关于直线x﹣y+2=0的对称点为点A′，直线n经过A′且与直线m垂直，求直线n的方程．20．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积．21．某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？22．已知函数f（x）=3x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．（Ⅰ）当a=0时，求函数g（x）的值域；（Ⅱ）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；（Ⅲ）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}...
