课时作业9对数与对数函数[基础达标]一、选择题1．[2018·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log12，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：本题主要考查对数的大小比较．由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.答案：D2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝xD．y＝log2x解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.答案：B3．[2019·福建厦门模拟]已知a＝0.3，b＝log120.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是()A．a
log12＝1>a＝0.3，c＝ab0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是()解析：∵函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以g(x)＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A.答案：A5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.答案：C二、填空题6．[2019·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________．解析：⇒⇒⇒100，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围．解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1，所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1][能力挑战]11．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.解法二∵04x>1，∴00，记a＝，b＝，c＝，则()A．a0，故x1－x2与x2f(x1)－x1f(x2)同号，则x1－x2与同号，∴函数y＝是(0，＋∞)上的增函数，∵1<30.2<2,0<0.32<1，log25>2，∴0.32<30.2
