配餐作业(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·衡阳二联)＝()A．－B．－1C.D．1解析原式＝2×＝2×＝2sin30°＝1，故选D。答案D2．(2016·广州二测)已知cos＝，则sin的值是()A.B.C．－D．－解析sin＝sin＝cos＝。故选A。答案A3．(2016·河南适应性测试)已知tan＝，则的值为()A.B．2C．2D．－2解析由tan＝＝，解得tanα＝3，所以＝＝＝2，故选B。答案B4．(2016·陕西二检)若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B.C.D．－解析∵tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－，故选D。答案D5．(2017·福建模拟)已知sin＝，则cosx＋cos的值为()A．－B.C．－D.解析因为sin＝sinx＋cosx＝，所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝，故选B。答案B6．(2016·沈阳三模)已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A．－3B．3或C．－D．－3或－解析方法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)及θ∈，得sinθ·cosθ<0且|sinθ|<|cosθ|，θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C。方法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C。答案C二、填空题7．已知cosθ＝－，θ∈，则sin的值为________。解析由cosθ＝－，θ∈得sinθ＝－＝－，故sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝。答案8．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________。解析由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1。答案19．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________。解析方法一：因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝，因为θ为第四象限角，所以－＋2kπ<θ<2kπ，k∈Z，所以－＋2kπ<θ－<2kπ－，k∈Z，所以sin＝－＝－，所以tan＝＝－。方法二：因为θ是第四象限角，且sin＝，所以θ＋为第一象限角，所以cos＝，所以tan＝＝＝－＝－。答案－10．(2016·衡水二调)若tanα＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α的值为________。解析∵tanα＋＝，∴(tanα－3)(3tanα－1)＝0，∴tanα＝3或。∵α∈，∴tanα>1，∴tanα＝3，sin＋2coscos2α＝sin2α＋cos2α＋＝(sin2α＋2cos2α＋1)＝＝＝0。答案0三、解答题11．(2016·衡水调研)已知α∈，且sin＋cos＝。(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值。解析(1)由sin＋cos＝得1＋sinα＝，所以sinα＝，因为α∈，所以cosα＝－。(2)由题意知α－β∈，因为sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－。答案(1)－(2)－12．已知函数f(x)＝2sinxcosx，过两点A(t，f(t))，B(t＋1，f(t＋1))的直线的斜率记为g(t)。(1)求g(0)的值；(2)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在上的取值范围。解析(1)由题意知，f(x)＝sinx，则g(0)＝＝sin－sin0＝。(2)由题意知g(t)＝＝sin－sint＝sintcos＋costsin－sint＝－sint＋cost＝－sin。因为t∈，所以t－∈，所以sin∈，所以g(t)在上的取值范围是。答案(1)(2)(时间：20分钟)1．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．1B．－3－C．－1＋D．－2－解析∵sinθ＋cosθ＝，∴sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝2，∴sin2θ＝1，∴2θ＝2kπ＋，k∈Z，θ＝kπ＋，k∈Z，tanθ＝1。∴tan＝＝＝－2－。故选D。答案D2．(2017·石家庄模拟)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．[－，1]B．[－1，]C．[－1,1]D．[1，]解析∵sinαcosβ－cosαsinβ＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝，∴⇒≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝sinα＋cosα＝sin。∵≤α≤π，∴≤α＋≤π，∴－1≤sin≤1，即取值范围是[－1,1]，故选C。答案C3．(2016·广州五校联考)函数f(x)＝4cosx·sin－1(x∈R)的最大值为________。解析∵f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)max＝2。答案24．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的最小正周期为π，且其图象经过点。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值。解析(1)依题意知，函数f(x)的最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝3cos(2x＋φ)。因为函数f(x)的图象经过点，所以3cos＝0，则2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z。由－<φ<0，得φ＝－。故f(x)＝3cos。(2)依题意得g(x)＝3cos＝3cosx。由g(α)＝3cosα＝1，得cosα＝。由g(β)＝3cosβ＝，得cosβ＝。因为α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3×＝。答案(1)f(x)＝3cos(2)
