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高考数学一轮复习 配餐作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 配餐作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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配餐作业(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间:40分钟)一、选择题1.(2016·衡阳二联)=()A.-B.-1C.D.1解析原式=2×=2×=2sin30°=1,故选D。答案D2.(2016·广州二测)已知cos=,则sin的值是()A.B.C.-D.-解析sin=sin=cos=。故选A。答案A3.(2016·河南适应性测试)已知tan=,则的值为()A.B.2C.2D.-2解析由tan==,解得tanα=3,所以===2,故选B。答案B4.(2016·陕西二检)若tanα=,则sin4α-cos4α的值为()A.-B.C.D.-解析∵tanα=,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)==-,故选D。答案D5.(2017·福建模拟)已知sin=,则cosx+cos的值为()A.-B.C.-D.解析因为sin=sinx+cosx=,所以cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==,故选B。答案B6.(2016·沈阳三模)已知θ∈且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()A.-3B.3或C.-D.-3或-解析方法一:由sinθ+cosθ=a可得2sinθ·cosθ=a2-1,由a∈(0,1)及θ∈,得sinθ·cosθ<0且|sinθ|<|cosθ|,θ∈,从而tanθ∈(-1,0),故选C。方法二:用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈,从而tanθ∈(-1,0),故选C。答案C二、填空题7.已知cosθ=-,θ∈,则sin的值为________。解析由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin=sinθcos-cosθsin=-×-×=。答案8.(2016·浙江高考)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=________,b=________。解析由于2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1。答案19.(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________。解析方法一:因为sin=,所以cos=sin=sin=,因为θ为第四象限角,所以-+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-+2kπ<θ-<2kπ-,k∈Z,所以sin=-=-,所以tan==-。方法二:因为θ是第四象限角,且sin=,所以θ+为第一象限角,所以cos=,所以tan===-=-。答案-10.(2016·衡水二调)若tanα+=,α∈,则sin+2coscos2α的值为________。解析∵tanα+=,∴(tanα-3)(3tanα-1)=0,∴tanα=3或。∵α∈,∴tanα>1,∴tanα=3,sin+2coscos2α=sin2α+cos2α+=(sin2α+2cos2α+1)===0。答案0三、解答题11.(2016·衡水调研)已知α∈,且sin+cos=。(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值。解析(1)由sin+cos=得1+sinα=,所以sinα=,因为α∈,所以cosα=-。(2)由题意知α-β∈,因为sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-。答案(1)-(2)-12.已知函数f(x)=2sinxcosx,过两点A(t,f(t)),B(t+1,f(t+1))的直线的斜率记为g(t)。(1)求g(0)的值;(2)写出函数g(t)的解析式,求g(t)在上的取值范围。解析(1)由题意知,f(x)=sinx,则g(0)==sin-sin0=。(2)由题意知g(t)==sin-sint=sintcos+costsin-sint=-sint+cost=-sin。因为t∈,所以t-∈,所以sin∈,所以g(t)在上的取值范围是。答案(1)(2)(时间:20分钟)1.若sinθ+cosθ=,则tan的值是()A.1B.-3-C.-1+D.-2-解析∵sinθ+cosθ=,∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=2,∴sin2θ=1,∴2θ=2kπ+,k∈Z,θ=kπ+,k∈Z,tanθ=1。∴tan===-2-。故选D。答案D2.(2017·石家庄模拟)设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为()A.[-,1]B.[-1,]C.[-1,1]D.[1,]解析∵sinαcosβ-cosαsinβ=1⇒sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],∴α-β=,∴⇒≤α≤π,∴sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(α-2α+π)=sinα+cosα=sin。∵≤α≤π,∴≤α+≤π,∴-1≤sin≤1,即取值范围是[-1,1],故选C。答案C3.(2016·广州五校联考)函数f(x)=4cosx·sin-1(x∈R)的最大值为________。解析∵f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin,∴f(x)max=2。答案24.已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0,-<φ<0)的最小正周期为π,且其图象经过点。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f,α,β∈,且g(α)=1,g(β)=,求g(α-β)的值。解析(1)依题意知,函数f(x)的最小正周期T==π,解得ω=2,所以f(x)=3cos(2x+φ)。因为函数f(x)的图象经过点,所以3cos=0,则2×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z。由-<φ<0,得φ=-。故f(x)=3cos。(2)依题意得g(x)=3cos=3cosx。由g(α)=3cosα=1,得cosα=。由g(β)=3cosβ=,得cosβ=。因为α,β∈,所以sinα==,sinβ==,所以g(α-β)=3cos(α-β)=3(cosαcosβ+sinαsinβ)=3×=。答案(1)f(x)=3cos(2)

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