第一讲等差数列、等比数列1．[2014·黄冈]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝[解析]当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3.又当n＝1时，a1的值不适合n≥2时的通项公式，故选C.2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24【解析】由S10＝S11得10a1＋×(－2)＝11a1＋×(－2)，解得a1＝20.【答案】B3．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.【解析】设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.【答案】2n－14、已知数列{an}中，a1＝1，＝＋，则a10＝________.【解析】(1)由已知－＝，数列是公差为的等差数列，又∵a1＝1，∴＝＋(n－1)＝.∴＝＝4，∴a10＝.【答案】5、(2013·课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案：∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.【答案】C6．[2014·合肥检测]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝()A．7B．12C．14D．21[解析]由an＋2＝2an＋1－an得，数列{an}为等差数列．由a5＝4－a3，得a5＋a3＝4＝a1＋a7，所以S7＝＝14.7．[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.答案：A[解析]由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即(a2＋4)2＝a2(a2＋12)，解得a2＝4，即a1＝2，所以Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)．8．（2010广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝，故a1＝＝16，S5＝＝31.答案：C9．（2013湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．1解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式，也考查了分类讨论思想．(1)设数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an＝3(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.若存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，则n≥11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．2
