2015-2016学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．2．sin（﹣300°）=．3．已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．4．lg+2lg2﹣（）﹣1=．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．6．已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．7．已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．8．已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）=．9．在△ABC中，若•=•，|+|=|﹣|，则角B的大小是．10．如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．111．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．12．已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，•的取值范围为．13．设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为．14．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当•取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．17．菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求•的值；（2）求•的取值范围．18．如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．320．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．42015-2016学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B={0，1，3}．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又 A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．2．sin（﹣300°）=．【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．3．已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是0．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．5【解答】解： 幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．4．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂...
