第6节幂函数、指数函数、对数函数考试要求1.了解幂函数的概念，掌握幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象和性质；2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用；3.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质2.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10
0时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，00，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.[常用结论与易错提醒]1.幂函数满足三个条件：(1)幂底是单自变量；(2)指数为常数；(3)系数为1.类似地指数函数、对数函数也分别满足三个条件.2.(1)幂函数图象的分布规律：作一直线x＝t>1，与幂函数交点在上面的幂函数的指数大；(2)指数函数图象的分布规律：作一直线x＝t>0，与指数函数交点在上面的指数函数的底数大；(3)对数函数图象的分布规律：作一直线y＝k>0，与对数函数交点在右边的对数函数的底数大.诊断自测1.判断下列说法的正误.(1)幂函数y＝x0与常值函数y＝1图象相同.()(2)函数y＝2x是幂函数.()(3)y＝2x－1是指数函数，y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1)是对数函数.()(4)函数y＝ln与y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域相同.()解析(1)错误，y＝1的图象去掉点(0，1)才是y＝x0的图象；(2)错误，因为x的系数不是1；(3)错误，y＝2x－1＝·2x，2x前面的系数不为1，y＝loga(x2＋1)(a>0且a≠1)，真数为x2＋1而不是单自变量x.(4)错误，y＝ln的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，而y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域为(1，＋∞)，故函数的定义域不同.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析当01时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，于是函数y＝的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，函数y＝loga的图象过定点，在上单调递增.显然A，B，C，D四个选项都不符合.故选D.答案D3.(一题多解)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以00，且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________，其值域为________.解析函数f(x)＝ax－3－2的图象是将函数y＝ax的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的.故函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)，其值域为(－2，＋∞).答案(3，－1)(－2，＋∞)考点一幂函数【例1】(1)(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数...
