ABCDPMN第53课平行关系的性质1．直线与平面平行的性质例1.如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：//AB平面EFGH证明： EFGH为平行四边形，∴EF∥HG， HG平面ABD，∴EF∥平面ABD. EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB.∴EF∥AB，∴AB∥平面EFGH.评析：由线线平行线面平行线线平行.练习：S是空间四边形ABCD的对角线BD上任意一点，E、F分别在AD、CD上，且AE∶AD＝CF∶CD，BE与AS相交于R，BF与SC相交于Q.求证：EF∥RQ.证明：在ΔADC中，因AE∶AD＝CF∶CD，故EF∥AC，而AC平面ACS，故EF∥平面ACS.而RQ＝平面ACS∩平面RQEF，故EF∥RQ(线面平行性质定理).2．平面与平面平行的性质（1）类别语言表述图示字母表示作用性质如果两个平面平行，那么其中的直线必平行于另一个平面如果两个平行平面同时和，那么它们的交线平行例2.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：//PQ平面BCE.练习：如图，M，N分别是AB，PC的中点。求证：//MN平面类别语言表述图示字母表示作用性质如果一条直线和一个平面平行，经过和这个平面相交，那么这条直线和交线平行1图21俯视图侧视图正视图21PAD；（要求用线面平行的判定定理与面面平行的性质定理两种方法证明）解析：（1）设PD的中点为E，连AE,NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则MN∥AE，,MNPADAEPAD平面平面，所以MN∥平面PAD例3.已知平面∥平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且6PA＝，9AC，8PD，则BD的长为____________．解析：根据题意可出现以下如图两种情况，利用相似三角形，可求出BD的长分别为或24.答案：24或第53课平行关系的性质作业题1.下列条件中，不能判断两个平面平行的命题的个数为（）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面A．1B。2C。3D。42.（2013•广东高考）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A．16B．13C．23D．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V，选B.3。（2012•广东高考）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()2()A72()B48()C()D【解析】选C几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为3222141335330233V3.已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．3.如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：图①中，设PN中点为Q，连MQ，则AB∥MQ，所以AB∥平面MNP，图②，图③中，AB与平面MNP相交，图④中，AB∥NP，所以AB∥平面MNP.故应选B.答案：B4．如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，//AB平面EFGH，并且//CD平面EFGH，求证：截面EFGH为平行四边形证明：.38图16DCBAGFEM5．在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点．图15求证：C1F∥平面ABE；解：证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE7.如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC//平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EF∥DG，且1ACEF，2ABADDEDG．（1）求证：BF//平面ACGD；（2）求三棱锥ABCF的体积．【解析】（1）取DG的中点M，连接,AMFM， 12EFDG，∴EFDM， EF∥DG，∴EF∥DM，∴四边形DEFM是平行四边形，∴//DEMF，4又 //DEAB，∴//ABMF．∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM，又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF//平面ACGD．（2） PA平...
