第八章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中真命题的个数是(A)A．0B．1C．2D．3解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．2．以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为(C)A．64πcm2B．36πcm2C．64πcm2或36πcm2D．48πcm2解析：分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确．3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(B)A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交解析：由直线与平面平行的判定定理，可知CD∥α，所以CD与平面α内的直线没有公共点．4．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(D)A．点AB．点BC．点C但不通过点MD．点C和点M解析：通过A，B，C三点的平面γ，即通过直线AB与点C的平面，因为M∈AB，∴M∈γ，而C∈γ，又M∈β，C∈β，∴γ和β的交线必通过点C和点M.5．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为(C)A.B.C.D.解析：过点F作FH∥DC，交BC于H，过点A作AG⊥EF，交EF于G，连接GH，AH，则∠AFH为异面直线AF与BE所成的角．设正方形ABCD的边长为2，在△AGH中，AH＝＝，在△AFH中，AF＝1，FH＝2，AH＝，∴cos∠AFH＝.6．已知三棱锥SABC中，∠SAB＝∠ABC＝，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥SABC的体积是(C)A．4B．6C．4D．6解析： ∠ABC＝，∴AB⊥BC，又 AB＝2，BC＝6，∴AC＝2， ∠SAB＝，∴AB⊥AS，又 AB＝2，SB＝4，∴AS＝2，再由SC＝2得AC2＋AS2＝SC2，∴AC⊥AS，∴AS⊥平面ABC，∴AS为三棱锥SABC的高，∴VSABC＝×6×2＝4，故选C.7．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(A)A.B．16πC．9πD.解析：如图所示，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥的底面中心为O′. 正四棱锥P-ABCD中AB＝2，∴AO′＝. PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝，故选A.8．已知圆锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于圆锥底面的截面面积为50cm2，则截面与底面的距离为(C)A．5cmB．10cmC．11cmD．25cm解析：设截面与底面的距离为hcm，则2＝，解得h＝11，故选C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．以下关于空间几何体特征性质的描述，错误的是(ABC)A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台解析：以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误；有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误；根据棱台的定义，可得D正确．故选ABC.10．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则下列说法正确的是(ACD)A．A1M∥D1PB．A1M∥B1QC．A1M∥平面DCC1D1D．A1M∥平面D1PQB1解析：连接PM，因为M、P为AB、CD的中点，...
