课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：函数y＝ln(x＋2)在区间(0，＋∞)上为增函数；函数y＝－在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝x在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝x＋在区间(0,1)上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数．答案：A2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．答案：A3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.答案：C4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()A．－3B．－2C．－1D．1解析： f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1.∴f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.答案：B5．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．答案：A6．(2017·江西三校第一次联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有<0.则下列结论正确的是()A．f(0.32)0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．1．(2017·重庆模拟)已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则实数x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D．(0,1)∪(10，＋∞)解析：因为f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，由f(lgx)>f(1)，f(1)＝f(－1)．得－1
