第二章基本初等函数、导数及其应用2.11变化率与导数、导数的计算课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2016·江西赣州高三检测)已知t为实数，f(x)＝(x2－4)·(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于()A．0B．－1C.D．2解析：依题意得，f′(x)＝2x(x－t)＋(x2－4)＝3x2－2tx－4，∴f′(－1)＝3＋2t－4＝0，即t＝.答案：C2．(2014·高考大纲全国卷)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1解析：y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y′＝2.答案：C3．(2016·长春质检)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3解析：法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.答案：C4．(2016·宜昌模拟)已知函数f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________．解析： f′(x)＝x2＋3f′(0)，∴f′(0)＝0＋3f′(0)，即f′(0)＝0，∴f′(x)＝x2，则有f′(1)＝1.答案：15．(2016·烟台诊断)已知曲线y＝asinx＋cosx在x＝0处的切线方程为x－y＋1＝0，则实数a的值为________．解析：因为y′＝acosx－sinx，y′x＝0＝a，根据题意知a＝1.答案：16．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．解析：y′＝3lnx＋4，∴k＝y′|x＝1＝4，∴y－1＝4(x－1)，∴y＝4x－3.答案：y＝4x－37．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝－sin；(4)y＝＋；(5)y＝.(2) y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.(3) y＝－sin＝sinx，∴y′＝′＝(sinx)′＝cosx.(4) y＝＋＝＝，∴y′＝′＝＝.(5)y＝＝cosx－sinx，∴y′＝－sinx－cosx.8．(2016·渭南质检)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)点P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又 点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2) 直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－. l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)．∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.[B级能力突破]1．(2016·昆明市高三调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2解析：依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.答案：C2．(2016·石家庄一检)已知函数f(x)＝asinx＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则f(2015)＋f(－2015)＋f′(2016)－f′(－2016)＝()A．0B．2015C．2016D．8解析：设g(x)＝asinx＋bx3，∴f(x)＝g(x)＋4，且g(－x)＝－g(x)，所以f(2015)＋f(－2015)＝g(2015)＋4＋g(－2015)＋4＝8，又因为f′(x)＝acosx＋3bx2，所以f′(x)为R上的偶函数，则f′(2016)－f′(－2016)＝0，所以f(2015)＋f(－2015)＋f′(2016)－f′(－2016)＝8，故选D.答案：D3．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.答案：D4．(2016·郑州模拟)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．解析： y＝，∴y′＝＝＝. ex>0，∴ex＋≥2，∴y′∈[－1,0)，∴tanα∈[－1,0)．又α∈[0，π)，∴α∈.答案：5．(2015·高考课标卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1...
