复数解题规律总结一．利用复数的代数形式由复数的代数形式，以代入法解题是最基本而常用的方法．例１．若复数满足，则复数等于（）A．B．C．D．解答：设，则有：代入并且化简得：－（＝由复数相等的充要条件得：解得：，故答案为D．二．利用复数相等的充要条件在复数集中，任取两个数（），则有两复数相等的充要条件是解有关复数题的“万宝囊”，特别是新教材更突出了以复数相等的充要条件解题．例２．设存在复数同时满足下列条件：（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限；（2）求的取值范围．解答：设代入得由复数相等的充要条件得：由此得实系数方程为：方程有正实解（）的充要条件得：①，且②用心爱心专心解①得，解②得又③由①、②、③可得：因此，实数的取值范围是三．利用复数除法法则以及虚数的运算性质1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；2．的乘方规律：3．特殊式的化简：；，例３．（由2005年重庆理2改）．＝（）A．－1B．－C．D．－解答：因为＝所以＝＝＝故答案A四．利用共轭复数复数与复数（是实数）是一对互为共轭复数．例４．若是方程的一个根求的值．解答：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，解得＝26另解：把代入方程得，根据复数的相等得且，解得例５．若,，且为纯虚数，则实数a的值为．用心爱心专心解答：＝＝因为为纯虚数，所以，得注：①两共轭复数的积：（）（）＝②复数为纯虚数的充要条件是其实部０，虚部例６．若，则是（）A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定解答：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．由＝可知为实数故答案B五．利用复数的几何意义1．利用复数的模复数的模例７．已知，求解：＝＝＝＝注：如果先化简再求模就会增大计算量．２．利用复数加法及减法的几何意义（1）复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则进行运算．例８．设复数满足，求解：根据题意画出如图所示的平行四边形＝－所以，用心爱心专心2z�1z�12zz�ABOC因此，＝４AB＝２得，＝２（2）复数减法以及复数模的几何意义例9．复数的模为1，求的最大值和最小值．解法一：（几何法）由题设表示了以原点为圆心以一为半径的圆，表示了圆上的点到A（1，1）的距离（如图）．由于点Ａ到原点的距离是，因此圆上的点到圆心的最大距离是＋1，最小距离是－1．解题评注：此题如果以代数法，设，以二次函数法解就会非常麻烦．六．利用复数与实数的类比关系例10（见例9）解法二．不等式法可以证明不等式：又：，所以：于是：的最大值和最小值分别是＋1和－1．注：此题主要考察了把复数与实数类比得到的不等式的性质．此解法简捷易懂．我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时．要注意灵活解题，综合运用所学知识．用心爱心专心oAxy图１1
