重庆市2017届高三数学第二次检测试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则的值为（）A.B.C.6D.-62.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合＝()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量，，，若，则的值是（）A.B.C.3D.-34.直线与圆相切，则的值为（）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.3727.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A.B.C.D.38.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A.720B.360C.240D.1209.若，是第三象限的角，则=()A.-B.C.2D.-210.在区间内随机取两个数分别记为，则函数+有零点的概率（）A.B.C.D.11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.12.记函数（，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，，，下列关于的结论，成立的是（）A.最大值为1B.当时，取得最小值C.不等式的解集是（1，e）D.当时，＞0二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，若，则.14.正方体中，与平面所成角的余弦值为.15.由直线与所围成的封闭图形的面积为______.16.设函数，若是公比大于0的等比数列，且，若，则=______．三、解答题(70分)17.已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及．（2）令()，求数列的前项和．18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，.（1）求证：；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.设是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点且满足（1）求椭圆的离心率；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.21.已知函数,且恒成立。（1）求的值.（2）求x为何值时,在[3,7]上取得最大值;（3）设,若是单调递增函数,求a的取值范围。请考生在第22~23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若，求a的值．23.设函数,其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.理科数学参考答案一、选择题DADBBCCBABCA二、填空题1三、解答题17.（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有所以；==.（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.18.（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.从而分布列为012P数学期望E()=.19.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以.又因为平面ABCD，所以.又所以平面PAC.(2)设.因为，所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，所以.设PB与AC所成角为，则.(3)由（2）知，设.则，设平面PBC的法向量，则，所以，令，则，所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBC平面PDC，...
