第65讲参数方程1.[2018·辽宁五校联考]已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,单位长度与直角坐标系xOy的单位长度相同,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)分别写出圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|.2.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x24+y29=1,直线l:{x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)求曲线C的参数方程及直线l的普通方程;(2)求曲线C上任一点P到直线l的距离的最大值和最小值.3.[2018·南昌三中期末]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=1-❑√22t,y=1+❑√22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l交于A,B两点,若点P的坐标为(1,1),求|PA|+|PB|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=3+tcosα,y=tsinα(t为参数),直线l与曲线C:{x=1cosθ,y=tanθ(θ为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若α=π3,求线段AB的中点的直角坐标;(2)若直线l的斜率为2,且过已知点P(3,0),求|PA|·|PB|的值.5.[2018·广州二模]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=3-t,y=1+t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ=2❑√2cosθ-π4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=2+2sinθ(θ为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为❑√2,π4,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求弦长|AB|.7.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:{x=2cosθ,y=❑√3sinθ(θ为参数),直线l过定点(-2,2),且斜率为-12.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的普通方程以及直线l的参数方程;(2)点P在曲线C上,当θ∈π12,5π12时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标.8.[2018·武昌调研]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=acost,y=2sint(t为参数,a>0).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+π4=-2❑√2.(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(六十五)1.解:(1) 直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,∴l的参数方程为{x=2-❑√22t,y=1+❑√22t(t为参数). 圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,∴转化成直角坐标方程为x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)由已知得直线l的直角坐标方程为y-1=(-1)×(x-2),整理得x+y-3=0.圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|❑√2=❑√22,则|PA|+|PB|=|AB|=2×❑√22-(❑√22)2=❑√14.2.解:(1)由题意知,曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)设曲线C上任一点P(2cosθ,3sinθ),则点P到l的距离d=❑√55|4cosθ+3sinθ-6|=❑√55|5sin(θ+α)-6|,其中tanα=43.当sin(θ+α)=-1时,d取得最大值11❑√55;当sin(θ+α)=1时,d取得最小值❑√55.3.解:(1)曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,即ρ2sin2θ=4ρcosθ.把ρsinθ=y,ρcosθ=x代入上式可得y2=4x,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)由题意知,直线l经过点P(1,1).把直线l的参数方程{x=1-❑√22t,y=1+❑√22t(t为参数)代入抛物线方程整理得t2+6❑√2t-6=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-6❑√2,t1t2=-6,∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=❑√(t1+t2)2-4t1t2=4❑√6.4.解:(1)由曲线C:{x=1cosθ,y=tanθ(θ为参数),可得曲线C的普通方程是x2-y2=1.当α=π3时,直线l的参数方程为{x=3+12t,y=❑√32t(t为参数),代入曲线C的普通方程,得t2-6t-16=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=6,所以线段AB的中点对应的参数t=t1+t22=3,故线段AB的中点的直角坐标为92,3❑√32.(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,化简得(cos2α-sin2α)t2+6tcosα+8=0,则|PA|·|PB...
