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高考数学 大题小练2 统计及其概率-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 大题小练2 统计及其概率-人教版高三全册数学试题_第1页
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高三文科数学大题小练2:统计及其概率(教师版)1.根据下面频率分布直方图(如图所示)估计样本数据的中位数、众数分别为A.12.5,12.5B.13,12.5C.12.5,13D.14,12.5解析中位数是位于中间的数,故中位数是13,众数是12.5,中位数把图形的面积一分为二.答案B2.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号.若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生.解析由于组距为5,所以所抽号码为(8-3)×5+12=37.答案373.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边22列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”;男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd.临界值表:解析:(1)设从高一年级男生中抽出m人,则45500500400m,25m,∴21820,52025yx(2分)表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为cba,,,尚待改进的2人为,AB,则从这5人中任选2人的所有可能结果为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)abacbcABaAaBbAbBcAcB,共10种.(4分)设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为:(,),(,),(,),(,),(,),(,)aAaBbAbBcAcB,共6种.(6分)∴53106)(CP,故所求概率为53.(8分)(2)(10分) 10.90.1,2(2.706)0.10PK,而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222K,(12分)所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.(14分)4.从一批草莓中,随机抽取n个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)1050x15已知从n个草莓中随机抽取一个,抽到重量在[90,95)的草莓的概率为194。(1)求出n,x的值;20()PKk0.050.010k2.7063.8416.635男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045分组频数频率2014年11月份AQI数据频率分布表表220400.0100.0050.0150.0200.02560801001201402013年11月份AQI数据频率分布直方图图42014年11月份AQI数据频率分布直方图0.0100.0050.0150.0200.025(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个,再从这5个草莓中任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率。解:(1)依题意可得,xnnx205010194,从而得95,20nx……………………………..…4分(2)若采用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个,则重量在[80,85)的个数为10521015;记为x,y,…………………..…5分在[95,100)的个数为35151015;记为a,b,c,…………………..…6分从抽出的5个草莓中,任取2个共有(,)xa,(,)xb,(,)xc,(,)ab,(,)ac,(,)bc,(,)ya,(,)yb,(,)yc,(,)xy10种情况.…8分其中符合“重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”的情况共有(,)xa,(,)xb,(,)xc,(,)ya,(,)yb,(,)yc6种.……………10分设事件A表示“抽出的5个草莓中,任取2个,重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”,则63()105PA.……………..….12分答:从抽出的5个草莓中,任取2个,重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率为35.…………………………..……..…….13分5.某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3g/m)资料如下:(...

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