2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题1．若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．[1，3）D．R2．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]3．下面命题中假命题是（）A．∀x∈R，3x＞0B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B．C．D．5．设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a6．已知△ABC中三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或7．奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）18．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx下列命题中正确的是（）（1）若存在x1，x2有x1﹣x2=z时，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在[﹣，]是单调递增（3）函数f（x）关于点（，0）成中心对称图象（4）将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x重合．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）9．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=（）A．5B．4C．3D．210．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）二、填空题11．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．12．由曲线y=x2，y=2x围成的封闭图形的面积为．13．设α，β是锐角，则是（1+tanα）（1+tanβ）=2的条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．14．已知函数f（x）=2sinωx在区间[﹣，]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围为．15．设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；2④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得．其中正确的是（填写序号）．三、解答题16．已知向量，且α∈（0，π）．（1）求tan2α的值；（2）求．17．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点，M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（1）求∠OCM的余弦值；（2）是否存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．18．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象．（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．320．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为．（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？21．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．42014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．[1，3）D．R考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先将N化简，再求出M∩N．解答：解：N={y|y=...
