模块综合评估\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{x|x<3}，N＝{x|log2x>1}，则M∩N等于(D)A．∅B．{x|02}，∴用数轴表示集合可得M∩N＝{x|21)，故选C.4．函数y＝的定义域为(B)A.B.C.D．(－∞，2)解析：要使函数有意义，则解得1或x<－1.排除C，D.当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在区间(1，＋∞)上为增函数．故选B.9．函数y＝x2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是(C)A．1.55B．1.65C．1.75D．1.85解析：经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(C)A．125B．100C．75D．50解析：由已知得a＝a·e－50k，即e－50k＝＝2.∴a＝3·a＝(e－50k)·a＝e－75k·a，∴t＝75.11．设函数F(x)＝f(x)－，其中x－log2f(x)＝0，则函数F(x)是(A)A．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数解析：由x－log2f(x)＝0，得f(x)＝2x，∴F(x)＝2x－＝2x－2－x.∴F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)，∴F(x)为奇函数，易知F(x)＝2x－2－x在(－∞，＋∞)上是增函数．12．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是(D)A．a<0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a＝1解析：由于f(x)为奇函数，且y＝x是奇函数，所以g(x)＝f(x)－x也应为奇函数，所以由函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g(x)＝x2－2x＋a在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y＝－(x－1)2＋1与直线y＝a在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a≤0或a＝1，选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝－3.解析： ∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.14．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是0或.解析：由题意得m＝0或Δ＝4－12m＝0，即m＝0或m＝.15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围为(0,1)．解析：如图，作出函数f(x)＝的图象，作出直...
