第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：D[直线l1的斜率角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.]2．(2019·沈阳市模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：A[由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.故选A.]3．(2019·温州市模拟)直线MN的斜率为2，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则()A．M(5,7)B．M(4,5)C．M(2,1)D．M(2,3)解析：B[设M的坐标为(a，b)，若点M在直线y＝x＋1上，则有b＝a＋1.①若直线MN的斜率为2，则有＝2.②联立①②解可得a＝4，b＝5，即M的坐标为(4,5)；故选B.]4．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：B[由直线方程得y＝x＋a，所以斜率k＝，设倾斜角为α，所以tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.]5．(2019·湘西州模拟)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是()A.B.C.D.∪(0，＋∞)解析：D[∵点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，∴＝，化为x0＋3y0＋2＝0.又y0＜x0＋2，设＝kOM，当点M位于线段AB(不包括端点)上时，则kOM＞0，当点位于射线BM(不包括端点B)时，kOM＜－.∴的取值范围是∪(0，＋∞)．故选D.]6．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－，∴－≤－2或－≥.解得0
