高考数学复习点拨 图表信息新应用VIP免费

图表信息新应用以图表信息为背景的函数应用问题是一类热点题型。这类问题是由图表给出数据信息，探求多个变量之间的关系，再综合应用有关函数知识加以分析，以达到解决实际问题的题型。这类问题来源广泛，蕴涵信息量丰富，突出对同学们收集、整理与加工信息能力的考查。解决这类问题的一般步骤是：（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）选择恰当的数学工具，通过建模来加以解决；（4）要注意检验，去伪存真，尤其是实际问题，答案要符合实际情形。例1某人定制了一批地板砖，每块地板砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CE=CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3﹕2﹕1。若将此种地板砖按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成正方形EFGH。ADFBEC图1ADEFBHG图2当E、F在什么位置时，定制这批地板砖所需的材料费用最少？解析：设CE=x，则BE=0.4-x，每块地板砖的费用为W，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a元，2a元，a元(a＞0)，于是(0＜x＜0.4)。由a＞0，知当x=0.1时，W有最小值，即问费用最少。故当CE=CF=0.1时，所需的材料费用最少。点评：本题是图形背景下的二次函数模型的应用。主要考查平面几何的知识以及二次函数在给定区间上的值域问题，考查同学们对实际问题的理解以及解决应用问题的能力。例2某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表乙所示。用心爱心专心CCP(元)757045○20○02530t(天)图甲表乙t(天)5152030Q(件)35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t,Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；Q(件)4030201010203040t(天)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）解析：（1）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：。（2）描出实数对（t,Q）的对应点（如下图）。Q(件)40(5，35)30用心爱心专心(15，25)20(20，20)10(30，10)10203040t(天)从图象发现，点（5，35）、（15，25）、（20，20）、（30，10）似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线。由点（5，35）、（30，10）确定出直线的解析式为，通过检验可知：点也在直线上。所以日销售量Q与时间t的一个函数关系式为。(3)设日销售金额为y(元），则。因此。若，则当时，；若，则当时，。由，知。∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。点评：理解题意，看懂图表是求解的关键。本题考查函数的实际应用，以及识图、绘图建立正确数学模型的能力。用心爱心专心