湖南省长沙市2018届高三数学第一次暑假作业检测试题理本试卷共4页，共22道小题，考试时量120分钟，总分150分。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草槁纸上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷（60分）一、选择题（本大B共12小题，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={},N={}且,若M∩N,则实数m的取值范围是A.(0，1)B.(l，3)C.(0,1)U(1,3)D.(-∞,l)U(3,+∞)3.相对变量的样本数据如表1经回归分析可得少与x线性相关，并由小二乘法求得回归直钱方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是A.X增加1时，y一定增加2.3B.a=5.3C.当y为6.3时，x—定是8D.a=5.24.若Ir+Y的Ai大值与iri小值之和不小于4.则实数的4.已知实数x，y满足，若2x+y的最大值与最小值之和不小于4，则x123457y2.93.33.64.44.85.9是数a的取值范围是A.(0,+∞)B.（，+∞）C.（，+∞）D.(l,+∞)5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一如图1所示的“堑堵”ABC-A'B'C'，AC⊥BC，若AA'=AB=2，当“阳马”B-A1ACC1体积最大时，则“堑堵ABC-A1B1C1的表面积为A.4+B.6+C.8+D.8+6.已知正态分布密度函数,以下关于正态曲线的说法不正确的是A.曲线与x轴之间的面积为B.曲线在处达到峰值C.当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移D.当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”7.如图2，平面中有梯形ABCD与梯形A1B1C1D1分别在直线的两侧，它们与无公共点，并且关于成轴对称，现将沿折成一个直二面角，则A，B，C,D，Al,B1,C1，D1,八个点可以确定平面的个数是A.56B.44C.32D.168.已知为锐角，且sin4a-cos4a=，则=.A.B.C.2D.9.输入，经过如图3所示的程序运算后，输出的a,b，c的值分别为A.B.C.D.10.已知数列{an}满足a1=l，a2n=a2n-1+(-1)na2n+1=a2n+3n(n∈N*)，则数列{an}的前2017项的和为A.31OO3-2005B.32016-2017C.310O8-2017D.310O9-201811.已知双曲线C:(a>0,b>0),设左，右焦点分别为F1，F2,F1F2=2c,在双曲线C右支上存在一点P,使得以F1F2,F2P为邻边的平行四边形为菱形，且PF1所在直线与圆（x-c)2+y2=c2相切，则该双曲线C的离心率为A.B.C.D.212.已知函数是定义在R上的奇函数，在（0,2]上是增函数，且，给出下列结论,①若0<<<4且+=4，则>0；②若0<<<4且+=5，则>；③若方程在[-8，8]内恰有四个不同的实根，，，，则+++=-8或8；④函数在[-8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点。其中结论正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则的为.14.已知向量，若a，b的夹角为120°，则a+2b=.15.计算：=.16.抛物线C:(p>0)的焦点为准线为,过上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A,B,若|PA|=3，|PB|=4,则|PF|=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分）已知向量，函数.(I)求函数的最大值和最小正周期；(II)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2=ac,且，求的值.18.(本小题满分12分）某商场周年庆，准条提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到取到的红球数012奖励(单位:元）51050现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球.(I)比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概韦的大小：(II)为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负...
