板块命题点专练（五）命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2016·全国丙卷)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A．B．C．1D．解析：选A因为tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()解析：选B由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选B．3．(2015·四川高考)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2．所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1．答案：－1命题点二三角函数的图象与性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：选A①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝1cos，最小正周期为π；④y＝tan，最小正周期为，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A．2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)解析：选B将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选A由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2．又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin．故选A．4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：选D由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π．由π×＋φ＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos．由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D．5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B f(x)＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5．故选B．26．(2016·全国丙卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：因为y＝sinx＋cosx＝2sin，y＝sinx－cosx＝2sin，所以把y＝2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图象．答案：7．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．解析： 2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1．答案：18．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析： f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝＝处取得， f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π．答案：π9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为＝＝π，x0＝，y0＝3．(2)因为x∈，所以2x＋∈．于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3．10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f...
