贵州省铜仁市2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A∩B=()A．（1，2）B．C．2．已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣2B．1C．2D．43．执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是()A．0B．2C．4D．64．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A．B．C．D．15．市教科所派4名教研员到3个县调研该县的2015届高三复习备课情况，要求每个县至少派1名教研员，则不同的分配方案种数为()A．81B．72C．64D．366．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=()A．2B．4C．6D．87．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y=±2xB．C．D．8．给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为()cm3．2A．B．C．D．10．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2≤0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量线性相关性越强；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=0.8413；⑤命题p：f（x）=xsinx为奇函数，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，p∨q为假命题．其中真命题的是()A．①②B．③④C．③⑤D．②④11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则抛物线的方程为()A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=x12．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在上恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若二项式的展开式的常数项为﹣160，则=__________．314．已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为__________．15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…．根据以上事实，由此归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=__________．16．设A为非空实数集，若∀x，y∈A都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，1}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC的长．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．4（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；...
