课时作业19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用[基础达标]一、选择题1．[2019·唐山市高三五校联考]把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝－解析：解法一把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则x＝，选择C.解法二将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，然后把选项代入检验，易知x＝符合题意，选择C.答案：C2．[2019·河南顶级名校联考]将函数f(x)＝cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A．直线x＝为g(x)图象的对称轴B．g(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数C．g(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数D．点是g(x)图象的对称中心解析：由题意，g(x)＝cos，则g(x)＝sin2x.令2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故A中说法正确．当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确．当x∈时，2x∈，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确．g(x)图象的对称中心为(k∈Z)，故D中说法正确．答案：B3．[2019·成都检测]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝2sinB．g(x)＝2sinC．g(x)＝2cos2xD．g(x)＝2sin解析：由图象，知A＝2，T＝4×＝π，所以ω＝＝2，将点代入f(x)＝2sin(2x＋φ)得sin＝－1，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，结合|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin，所以g(x)＝f＝2sin，故选D.答案：D4．[2019·河北、河南重中点学联考]若对于任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(2x)图象的对称中心为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：因为f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，所以f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx.解得f(x)＝cosx＋sinx＝sin，所以f(2x)＝sin.令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．所以f(2x)图象的对称中心为(k∈Z)．答案：D5．[2019·安徽滁州模拟]已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的最小正周期为T，将曲线y＝f(x)向左平移个单位之后，得到曲线y＝sin，则函数f(x)的一个单调递增区间为()A.B.1C.D.解析： 曲线y＝f(x)向左平移个单位后所得曲线的解析式为y＝sin＝sin，∴由题意知＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又 |φ|<，∴φ＝－，因此函数f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)．∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．令k＝0，得函数f(x)的一个单调递增区间为，结合选项可知，故选A.答案：A二、填空题6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________.解析：依题意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f＝tanπ＝0.答案：07．[2019·山西省八校第一次联考]已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝________.解析：由函数图象得A＝2，所以y＝2sin(ωx＋φ)，因为图象过点(0，－1)，所以sinφ＝－，因为x＝0位于图象的单调递减区间，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－.答案：－8．[2019·山东省，湖北省部分重点中学二轮质量检测]已知函数f(x)＝sinωx＋2cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2π，则f的值为________．解析：由题意可知，f(x)的最小正周期为4π. f(x)＝sinωx＋2cosωx＝sin(ωx＋φ0)(其中tanφ0＝2)，∴＝4π，解得ω＝，∴f(x)＝sinx＋2cosx，∴f＝sin＋2cos＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)试求ω的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象．解析：(1) 点是函数f(x)图象的一个对称中心，∴－＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝－3k＋. 0<ω<1，∴k＝0，ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝2sin，x∈[－π，π]，列表如下：x＋－－0πx－π－－πy－1－2020－1则函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象如图所示．10．[2017·山东卷]设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的...
