第四节y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时作业A组——基础对点练1．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2sinxB．f(x)＝2sinxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析：将y＝cos2x的图象向左平移个单位长度后得y＝cos＝－sin2x＝－2sinxcosx的图象，所以f(x)＝－2sinx，故选A.答案：A2．(2018·福州市质检)要得到函数f(x)＝sin2x的图象，只需将函数g(x)＝cos2x的图象()A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期解析：因为f(x)＝sin2x＝cos(2x－)＝cos[2(x－)]，且函数g(x)的周期为＝π，所以将函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度，即向右平移个周期，得到函数f(x)＝sin2x的图象，故选D.答案：D3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cos(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.答案：A4．函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是()A.B．2C．1D．解析：依题意得，函数f(x＋)＝sinω(x＋)(ω＞0)的图象过点(，0)，于是有f(＋)＝sinω(＋)＝sinωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正数ω的最小值是1，选C.答案：C5．三角函数f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()A.，B．，πC.，D．，π解析：f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝＝cos，故选B.答案：B6．(2018·石家庄市质检)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A．[，]B．[－，]C．[－，]D．[－，]1解析：f(x)＝sin(2x＋)＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的一个单调递减区间为[，]，故选A.答案：A7．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B．C.D．解析：将函数y＝cosx＋sinx＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为所得的函数图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为，故选B.答案：B8．若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为()A.B．C.D．2解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝，故选A.答案：A9．已知f(x)＝2sin(2x＋)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，当k＝0时，x＝，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝，故选C.答案：C10．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinx·cosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.答案：111．(2018·昆明市检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，A，B是函数y＝f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|＝2，则f(1)＝________.解析：设f(x)的最小正周期为T，则由题意，得＝2，解得T＝4，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝sin(x＋)，所以f(1)＝sin(＋)＝sin＝.答案：12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图所示，则f(0)的值为________．解析：由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象可知，其最小正周期T＝2π，则ω＝1.又f(－)＝sin(－＋φ)＝0,0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(0)＝sin＝sin(＋)＝cos＝.2答案：13．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ的值为__________．解析：函数f(x)＝sin2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x＝，直线x＝关于x＝对称的直线为x...
