高考数学二轮复习 第一部分 送分专题 第1讲 集合与常用逻辑用语练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲集合与常用逻辑用语一、选择题1．集合中含有的元素个数为()A．4B．6C．8D．12解析：当x＝1时，＝12；当x＝2时，＝6；当x＝3时，＝4；当x＝4时，＝3；当x＝6时，＝2；当x＝12时，＝1.所以共含有6个元素．答案：B2．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}解析：由x2－x－2＝0，得(x＋1)(x－2)＝0，即x1＝－1，x2＝2，所以B＝{－1,2}，则A∩B＝{2}，故选B.答案：B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故选B.答案：B4．下列命题中假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∃x0∈R，－(x0－1)2≥0C．∀x∈(1，＋∞)，log2x>0D．∃x0∈R，cosx0>x＋2x0＋2解析：根据函数的性质知A，C正确，对于B，当x0＝1时，－(x0－1)2≥0成立，故B正确，对于D，x＋2x0＋2＝(x0＋1)2＋1≥1，故D错．答案：D5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4解析：因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}．所以则a＝4.答案：D6．下列命题中，真命题是()A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题．答案：A7．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52解析：A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A⊙B＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元素，故选B.答案：B8．下列命题正确的是()①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件．A．②④B．②③C．②③④D．③④解析：由于|a|>|b|⇔a2>b2，a>b⇔a＋c>b＋c，故②③正确．由于a>b⇒/a2>b2，且a2>b2⇒/a>b，故①错；当c2＝0时，a>b⇒/ac2>bc2，故④错．答案：B9．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：对于A项，当a<0时不成立．对于B项，当b＝0时，“a>c”推不出“ab2>cb2”．对于C项，命题的否定应为“存在x∈R，有x2<0”，故C不正确．对于D项，由线面垂直的性质可得α∥β成立．故选D.答案：D10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB，故选A.答案：A11．设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．答案：A12．给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p∧q”为真B．命题“p∨q”为假C．命题“p∨(綈q)”为假D．命题“p∨(綈q)”为真解析：若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直...