12＋4分项练4函数与导数1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中y＝f(x)的图象大致是()答案C解析由函数y＝xf′(x)的图象可知，当x<－1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当－10，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当01时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．故符合f(x)的图象大致为C.2．(2017届吉林省实验中学二模)若函数f(x)＝－x2＋x在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.B.C.D．[2，＋∞)答案B解析若函数f(x)＝－x2＋x在区间(1,2)上单调递减，则f′(x)＝x2－ax＋1≤0在[1,2]上恒成立，即a≥x＋在[1,2]上恒成立，而max＝2＋＝，即a≥，故选B.3．(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为()A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案A解析对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，得f(0)＝1，且f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，(f′(x))′＝ex＋1>0，则函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．故选A.4．(2017·山西省实验中学模拟)若点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为()A.B.C.D.答案C解析点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P.点P到直线y＝x－的距离最小值是＝.故选C.5．(2017届江西省南昌市三模)已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)＝，对任意实数都有f(x)－f′(x)>0，则不等式f(x)1，故选B.6．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，请你根据这一发现判断函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为()A.B.C.D.答案A解析依题意，得f′(x)＝x2－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0，得x＝，又f＝1，∴函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为.7．(2017届陕西省西安市铁一中学模拟)已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈(0，＋∞)时，xf′(x)－f(x)＝x，若f(e)＝e，则f(x)>0的解集为()A．(－∞，－e)∪(0，e)B．(－e,0)∪(e，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)答案D解析因为当x>0时，xf′(x)－f(x)＝x，所以＝，即′＝，所以f(x)＝x(lnx＋c)，由f(e)＝e，解得c＝0，所以f(x)＝xlnx(x>0)．因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝xln|x|，由于f(x)>0，即xln|x|>0，得或解得x>1或－12时，y′>0，y＝(1－x)e－x在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴当x＝2时，函数取得极小值－e－2，又当x>2时总有y＝(1－x)e－x<0，∴可得a的取值范围是，故选D.9．(2017·福建省厦门第一中学模拟)若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝，所以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝...
