专题17含参数导数题型规律总结（1）一、本专题要特别小心：1.图形考虑不周陷阱；2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）；3.已知条件中含有导函数值而无从下手；4.恒成立中的最值陷阱5.含有导函数的式子中的和差构造陷阱6.与三角函数有关的构造函数7.忽视分母造成解集不完备8.与指数函数对数函数有关的构造二．【知识点】1.函数的极值(1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值.(2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值.(3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点.2.函数的最值(1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值.(2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.3.极值与最值的区别和联系(1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较.(2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值.(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值.三．【题型方法总结】（一）分类讨论函数单调性例1.已知函数（为实数）。（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）见解析【解析】(Ⅰ)，由在处取得极值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减。练习1.已知函数．(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求证：．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】(Ⅰ)当时,,,当时,在上恒成立．函数在单调递减；当时,由得,由得,的单调递减区间为,单调递增区间为,综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．(II)证明：,,即,欲证．即证明,令,则,显然函数在上单调递增,,即,在上单调递增,时,,即,当时,成立．练习2.设函数，.求函数的单调区间；当时，若函数没有零点，求的取值范围.【答案】当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是；【解析】，，，当时，，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数的增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得．实数a的取值范围为练习3.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）函数的定义域为当时，在上单调递增；当时，令，得若单调递增；若单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，等价于：当时，.令，令，判别式，又故存在，使得，此时.随的变化与的变化情况如下：①当时，在上单调递减，满足条件.此时.②当时，在上单调递增，且不满足条件.综上所述：当时，，实数的取值范围为.练习4.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）函数的定义域为当时，，在上单调递增；当时，由，得若单调递增；若单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，等价于：当时，.令，令，判别式，又故存在，使得，此时.随的变化与的变化情况如下：①当时，在上单调递减，满足条件.此时.②当时，在上单调递增，不满足条件.综上所述：当时，，实数的取值范围为.（二）分参法求参数范围例2.已知函数(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上是增函数，求实数的取值范围。【答案】(Ⅰ)极...
