湖北省随州市随县一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x∈C，方程x2﹣2x+2=0的两根之比为()A．iB．﹣iC．±iD．1±i2．已知：a是实数，命题P：∃x∈R，使x2+2ax﹣4a＜0；命题Q：﹣4＜a＜0；则命题P为假命题是命题Q成立的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0B．1C．2D．114．已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16B．C．D．5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定16．已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是()A．108B．128C．152D．1747．已知A、B为抛物线x2=2py（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则①=0；②存在实数λ使得（点O为坐标原点）；③若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有=0；④抛物线在A点的切线和在B点切线一定相交，并且相互垂直．其中说法正确的个数为()A．1B．2C．3D．48．已知n∈N*，数列{an}的首项a1=1，函数f（x）=x，若x=an+1是f（x）的极小值点，则数列{an}的通项公式为()A．an=B．C．D．9．由二项式定理知识可将（n∈N*）展开并化简．若，则在（a+5）2n+1（n∈N*）的小数表示中，小数点后面至少连续有零的个数是()A．2n﹣1B．2nC．2n+1D．2n+210．定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．（2）若0＜ω＜1，当f（x0）=﹣，求f（x0+1）的值．218．已知等比数列{an}的前三项的和为，前三项的积为．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等差数列，设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．20．电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．21．椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上任意一点，且最大值的取值范围是，其中c=．（1）求椭圆C1的离心率e的取值范围；（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．322．已知函数f（x）=ln（1+ax2），a∈R且a≠0．（1）当a=﹣4时，求F（x）=f（x）﹣2x的最大值；（2）求f（x）的单调区间；（3）当n∈N*，求证：ln2．湖北省随州市随县一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x∈C，方程x2﹣2x+2=0的两根之比为()A．iB．﹣iC．±iD．1±i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：在复数范围内，解方程x2﹣2x+2=0...
