湖北省随州市随县一中2015届高考数学模拟试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知x∈C,方程x2﹣2x+2=0的两根之比为()A.iB.﹣iC.±iD.1±i2.已知:a是实数,命题P:∃x∈R,使x2+2ax﹣4a<0;命题Q:﹣4<a<0;则命题P为假命题是命题Q成立的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为()A.0B.1C.2D.114.已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16B.C.D.5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1一定是锐角三角形,△A2B2C2一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定16.已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数,且各个数字之和为12,则这样的四位数的个数是()A.108B.128C.152D.1747.已知A、B为抛物线x2=2py(p>0)上两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C、D,则①=0;②存在实数λ使得(点O为坐标原点);③若线段AB的中点P在准线上的射影为T,有=0;④抛物线在A点的切线和在B点切线一定相交,并且相互垂直.其中说法正确的个数为()A.1B.2C.3D.48.已知n∈N*,数列{an}的首项a1=1,函数f(x)=x,若x=an+1是f(x)的极小值点,则数列{an}的通项公式为()A.an=B.C.D.9.由二项式定理知识可将(n∈N*)展开并化简.若,则在(a+5)2n+1(n∈N*)的小数表示中,小数点后面至少连续有零的个数是()A.2n﹣1B.2nC.2n+1D.2n+210.定义域为的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1﹣λ)b∈,已知向量,若不等式恒成立,则称函数f(x)在上“k阶线性近似”.若函数在上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为()A.(2)若0<ω<1,当f(x0)=﹣,求f(x0+1)的值.218.已知等比数列{an}的前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等比数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a2,a3,a1成等差数列,设bn=(2n+1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn.19.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.20.电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择.(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖.)(1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列,并计算其数学期望和方差.21.椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C1上任意一点,且最大值的取值范围是,其中c=.(1)求椭圆C1的离心率e的取值范围;(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线C2在第一象限上任意一点,当e取得最小值时,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在求出λ的值;若不存在,请说明理由.322.已知函数f(x)=ln(1+ax2),a∈R且a≠0.(1)当a=﹣4时,求F(x)=f(x)﹣2x的最大值;(2)求f(x)的单调区间;(3)当n∈N*,求证:ln2.湖北省随州市随县一中2015届高考数学模拟试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知x∈C,方程x2﹣2x+2=0的两根之比为()A.iB.﹣iC.±iD.1±i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:在复数范围内,解方程x2﹣2x+2=0...