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高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学思想专项练3 分类讨论思想 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学思想专项练3 分类讨论思想 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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数学思想专项练(三)分类讨论思想(对应学生用书第125页)题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1.已知数列{an}的前n项和Sn=Pn-1(P是常数),则数列{an}是()A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对D[ Sn=Pn-1,∴a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)Pn-1(n≥2).当P≠1且P≠0时,{an}是等比数列;当P=1时,{an}是等差数列;当P=0时,a1=-1,an=0(n≥2),此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.]2.已知实数m是2,8的等比中项,则曲线x2-=1的离心率为()A.B.C.D.或D[由题意可知,m2=2×8=16,∴m=±4.(1)当m=4时,曲线为双曲线x2-=1.此时离心率e=.(2)当m=-4时,曲线为椭圆x2+=1.此时离心率e=.]3.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a等于()【导学号:07804150】A.-3B.-C.3D.或-3D[当a>0时,f(x)在[-3,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增,故当x=2时,f(x)取得最大值,即8a+1=4,解得a=.当a<0时,易知f(x)在x=-1处取得最大,即-a+1=4,∴a=-3.综上可知,a=或-3.故选D.]4.设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…),则q的取值范围是________.(-1,0)∪(0,+∞)[因为{an}是等比数列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0.当q=1时,Sn=na1>0;当q≠1时,Sn=>0,即>0(n∈N*),则有①或②由①得-11.故q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).]5.若x>0且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为________.(-∞,-2]∪[2,+∞)[当x>1时,y=lgx+≥2=2,当且仅当lgx=1,即x=10时等号成立;当0<x<1时,y=lgx+=-≤-2=-2,当且仅当lgx=,即x=时等号成立.∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞).]6.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.-[当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0<a<1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为减函数,由题意得解得所以a+b=-.]7.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是________.[由题意知,可对不等式分x≤0,0三段讨论.当x≤0时,原不等式为x+1+x-+1>1,解得x>-,∴-<x≤0.当01,显然成立.当x>时,原不等式为2x+2>1,显然成立.综上可知,x>-.]题组2由参数变化引起的分类讨论8.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}.若C∩A=C,则a的取值范围为()A.B.C.(-∞,-1]D.C[因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=∅时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤-;②当C≠∅时,要使C⊆A,则解得-<a≤-1.由①②得a≤-1.]9.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,试讨论函数f(x)的单调性.【导学号:07804151】[解]由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax=.①当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当a≤-1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.③当-10;当x∈时,f′(x)<0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减.综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-1时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;当-1

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