延边第二中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-10，若≤，则实数x的取值范围为______________．15．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f＜，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y＝；②y＝x2；③y＝2x；④y＝log2x.其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号)．16．已知函数，则函数的图象与轴有_______个交点．三、解答题（共6题，52+20分）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）（2）18．（本小题满分10分）定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围19．（本小题满分10分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（I）求的解析式；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分10分）设，求函数的最大值和最小值及相应的值．21（本小题满分12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求表达式；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．附加题：22（本小题满分20分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．期中考试答案一、选择题BDDADACCDDDB二、填空题13.314。(－∞，－3]∪[1，＋∞)15.②③16.3个三、解答题17.解：（1）原式=------5分（2）原式=------10分18.解：由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．---------------4分又函数在上是增函数，有-------------7分--------------9分所以，的取值范围是．---------------10分19.解：（I）由题意得…………2分…………4分（II）设，则在上为减函数.（可以不证明）…………6分当时，…………8分因为在上恒成立，即，即的取值范围为：.…………10分20解：y=4－2·2x+5=(2x)2－2·2x+5……2分令t=2x(0≤x≤2),则1≤t≤4……4分∴y=t2－2t+5=(t－2)2+3,t∈［1,4］……6分∴当t=2,即2x=2,x=1时，y有最小值为3……8分当t=4，即2x=4,x=2时，y有最大值为5.……10分21．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以log2x∈[1,3]．设log2x＝t，t∈[1,3]，……1分则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2……2分当a<1时，ymin＝g(1)＝4－2a，……3分当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，……4分当a>3时，ymin＝g(3)＝12－6a.……5分所以.……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，，因为m>n>3，所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，……7分因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，所以m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．.……………………………12分22．（1）;（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2)在（1）的条件...
