2018届高三第四次月考试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B等于()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}2.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（）A．2个B．4个C．8个D．9个4.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A．－3B．－2C．2D．35.对于函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若存在实数m使得f(m)<0成立，则一定有()A．f(m－1)<0且f(m＋1)<0B．f(m－1)<0且f(m＋1)>0C．f(m－1)>0且f(m＋1)<0D．f(m－1)>0且f(m＋1)>06.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或47．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A．B．C．D．8.若实数满足，则的最小值为()A．B．2C．D．49.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则=（）A．B．C．D．10.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确命题的序号是()A．①③B．①②C．③④D．②③11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()．A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)12.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．C．D．3第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.若a＝log43，则2a＋2－a＝________.14.半径为a的球放在墙角，同时与两墙面及地面相切，两墙面互相垂直，则球面上的点到墙角顶点的最短距离是________.15.椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________．16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.(本小题12分)等差数列{}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.18.(本小题12分)如图所示，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，且直线DP过正方形的中心，(1)求证：AC(2)求DP与CC′所成角的正切值；19.(本小题12分)(1)若，求直线与圆有交点的概率。(2)甲，乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；20.(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，l与有两个交点线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．21.(本小题12分)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为2(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．23．选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．2018届高三第4次月考答案(文数）1.C2.C3.B4.A5.D6.C.7.A8.C9.D10.D11.D12.C13.14....
