模块综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－1120°角所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D－1120°＝－360°×4＋320°，－1120°角所在象限与320°角所在象限相同．又320°角为第四象限角，故选D.2．(江西高考)若sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析：选C因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝.3．(陕西高考)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2),若a∥b,则实数m等于()A．－B.C．－或D．0解析：选Ca∥b的充要条件的坐标表示为1×2－m2＝0，∴m＝±，选C.4.＝()A．cos10°B．sin10°－cos10°C.sin35°D．±(sin10°－cos10°)解析：选C 1－sin20°＝1－cos70°＝2sin235°，∴＝sin35°.5．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a·b＝10，则|a－b|＝()A．－10B．10C．－D.解析：选D因为a·b＝10，所以x＋8＝10，x＝2，所以a－b＝(－1，－2)，故|a－b|＝.6．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sinxcosx＋·cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：选A由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋·cos2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1，故选A.7．已知α满足sinα＝，那么sin·sin的值为()A.B．－C.D．－解析：选A依题意得，sinsin＝sin＋α·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝.8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：选A由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0，得|φ|的最小值为.9．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：选Ba·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－，故选B.10．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ为()A．kπ，(k∈Z)B．kπ＋，(k∈Z)C．kπ＋，(k∈Z)D．－kπ－，(k∈Z)解析：选Df(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2cos.由函数为奇函数得－θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝－kπ－(k∈Z)，故选D.11．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A．·B．·C．·D．·解析：选A由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝||·||·cos30°＝a2，·＝||·||·cos60°＝a2.12．已知函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b(a<0)的定义域是，值域为[－5,1]，则a、b的值分别为()A．a＝2，b＝－5B．a＝－2，b＝2C．a＝－2，b＝1D．a＝1，b＝－2解析：选Cf(x)＝－a(cos2x＋sin2x)＋2a＋b＝－2asin＋2a＋b.又 x∈，∴2x＋∈，∴－≤sin≤1. －5≤f(x)≤1，a<0，∴∴二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．cos＝________.解析：cos＝cos＝cos＝.答案：14．(北京高考)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB―→＋yAC，则x＝________；y＝________.解析： AM＝2MC，∴AM＝AC. BN＝NC，∴AN＝(AB＋AC)，∴MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC.又MN＝xAB＋yAC，∴x＝，y＝－.答案：－15．(重庆高考)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.解析：因为＝－＝(1，k－1)，且⊥，所以·＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.答案：416．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则y的表达式为________．解析：由图象，知A＝2，由＝－，求出周期T＝π，ω＝2，然后可求得φ＝.答案：y＝2sin三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为120°.求：(1)|a＋b|及|a－b|；(2)向量a＋b与a－b的夹角．解：(1)a·b＝|a||b|cosθ＝2×2×cos120°＝－2，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝22＋22＋2×(－2)＝4，所以|a＋b|＝2，同理可求得|a－b|＝2.(2)因为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝22－22＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)，所以a＋b与a－b的夹角为90°.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝asin(2ωx＋)＋＋b(x∈R，a>0，ω>0)的最小正...
