第八章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(C)A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直解析：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确．2．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(A)A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则(B)A．AE⊥CC1B．AE⊥B1D1C．AE⊥BCD．AE⊥CD解析：如图所示，连接AC，BD，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，CE⊥平面ABCD，所以BD⊥AC，BD⊥CE，而AC∩CE＝C，故BD⊥平面ACE，因为BD∥B1D1，故B1D1⊥平面ACE，故B1D1⊥AE.4．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(A)A.B.C.D.解析：由6a2＝4πR2得＝，所以＝＝3＝.(其中a为正方体的棱长，R为球的半径)．5．如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(A)A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形6．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为(C)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由平面展开图可得原正方体如图，连接AN，则AN∥BM，则CN，BM所在直线所成角为∠ANC，连接AC，则△ANC为等边三角形，则∠ANC＝60°，即CN，BM所在直线所成角的大小为60°.7．将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(A)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：如图，连接B′C.则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°，故选A.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论中正确的有(A)①总存在某个位置，使CE⊥平面A1DE；②总有BM∥平面A1DE；③存在某个位置，使DE⊥A1C.A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：在①中，总存在某个位置，使CE⊥平面A1DE，①正确；在②中，如图，取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥A1D且MF＝A1D，FB∥ED且FB＝ED，由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，所以总有BM∥平面A1DE，故②正确；在③中，由已知得DE⊥CE，若DE⊥A1C，则DE⊥平面A1CE，则DE⊥A1E，又在△A1DE中DA1⊥A1E，所以DE与A1E不可能垂直，即DE与A1C不可能垂直，故③错误．9．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是(ABCD)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：若与三个平面相交，则截面是三角形；与四个平面相交，则截面是四边形；与五个平面相交，则截面是五边形；与六个平面相交，则截面是六边形，故选ABCD.10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，A1A，A1B1的中点，给出下列命题中正确命题的为(ABC)A．EF⊥B1CB．BC1∥平面EFGC．A1C⊥平面EFGD．异面直线FG，B1C所成角的大小为解析：如图，对于A，连接AD1，则EF∥AD1∥BC1，而BC1⊥B1C，则EF⊥B1C，故A正确；对于B，因为BC1∥EF，EF⊂平面EFG，BC1⊄平面EFG，所以BC1∥平面EFG，故B正确；对于C，A1C⊥EF，A1C⊥EG，EF∩EG＝E，所以A1C⊥平面EFG，故C正确；对于D，FG∥AB1，所以∠AB1C为异面直线FG，B1C所成角，连接AC，可得△AB1C为等边三角形，则∠AB1C＝，即异面直线FG，B1C所成角的大小为，故D错误．11．已知平面α⊥平面β.直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，α∩β＝l，在下列说法中，正确的有(BC)A．若m⊥n，则m⊥lB．若m⊥l，则m⊥βC．若m⊥β，则m⊥nD．m⊥n，则m⊥β解析：平面α⊥平面β.直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，α∩β＝l，若m⊥n，可得m，l可能平行，故A、D错误；若m⊥l，由面面垂直的性质定理可得m⊥β，故B正确；若m⊥β，可得m⊥...
