第五节两角和与差的正、余弦和正切公式课时作业A组——基础对点练1．设sin(π－θ)＝，则cos2θ＝()A．±B.C．－D．－解析：因为sin(π－θ)＝sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝，故选B.答案：B2．计算的值为()A．－B．C.D．－解析：＝＝＝＝.答案：B3．若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝()A.B．C.D．解析：tan(α＋β)＝＝＝，解得tanβ＝.答案：A4．(2018·西安质量检测)sin45°cos15°＋cos225°·sin165°＝()A．1B．C.D．－解析：sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos45°)·sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.答案：B5．已知cos＝－，则sin的值为()A.B．C．±D．±解析：因为cos＝cos＝，所以有sin2＝＝＝，从而求得sin的值为±，故选C.答案：C6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝()A．－B．±C．－1D．±1解析： cos＝－，∴cosx＋cos＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝cos＝×＝－1.答案：C7．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan(α＋)的值为()A．－3B．3C．－3或3D．－1或3解析： 2sin2α＝1＋cos2α，∴4sinαcosα＝1＋2cos2α－1，即2sinαcosα＝cos2α，1①当cosα＝0时，α＝kπ＋，此时tan(α＋)＝－1，②当cosα≠0时，tanα＝，此时tan(α＋)＝＝3，综上所述，tan(α＋)的值为－1或3.答案：D8．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝()A.B．C.D．解析：cos(α＋)＝cosα－sinα，所以cos2(α＋)＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝.答案：A9．若sin＝，则cos＝()A．－B．－C.D．解析：cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.答案：A10．已知sin＝，则cos的值是()A.B．C．－D．－解析： sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝.答案：A11．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B．C．－D．－解析：两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得到tan2α＝－.答案：C12．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B．C.D．解析： tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.答案：D13．已知tanα＝3，则cos2α＝________.解析：cos2α＝2cos2α－1＝2·－1＝2×－1＝－.答案：－14．(2018·长沙市模拟)已知α－β＝，tanα－tanβ＝3，则cos(α＋β)的值为________．解析：由tanα－tanβ＝＝＝3，解得cosαcosβ＝，又cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，所以sinαsinβ＝－，所以cos(α＋β)＝－.答案：－15．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是__________．解析： f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.2答案：π16．已知sin＋sinα＝，则sin的值是__________．解析： sin＋sinα＝，∴sincosα＋cossinα＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.答案：－B组——能力提升练1．(2018·洛阳市模拟)设a＝cos50°cos127°＋cos40°·cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，c＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°， sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b.答案：D2．(2018·吉林大学附中检测)若α∈(，π)，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．－B．－C．－D．－解析： 3cos2α＝sin(－α)，∴3(cos2α－sin2α)＝－(sinα－cosα)，易知sinα≠cosα，故cosα＋sinα＝，1＋sin2α＝，sin2α＝－，故选D.答案：D3．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋·tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α<<βB．β<<αC.<α<βD．<β<α解析： α为锐角，sinα－cosα＝，∴α>.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.答案：B4．(2018·安徽十校联考)已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sin＝()A.B．C.D．解析：由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα...
