资阳市高中2013级高考模拟考试数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则(A)(B)(C)(D)2．已知i是虚数单位，复数，则的实部与虚部之和是(A)2＋i(B)3(C)1(D)－13．下列命题中，真命题是(A)，(B)，(C)函数为定义域上的减函数(D)“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”4．已知，是互相垂直的单位向量，则(A)(B)(C)(D)5．右图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是(A)(B)(C)(D)6．已知函数，，下列结论正确的是(A)函数与的最大值不同(B)函数与在上都为增函数(C)函数与的图象的对称轴相同(D)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再通过平移能得到的图象7．将A，B，C共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是(A)210(B)120(C)90(D)808．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是(A)若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n(B)若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n(C)若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β(D)若m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥β9．等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)10．已知函数，，设函数，且函数的零点都在区间内，则的最小值为(A)6(B)7(C)9(D)10第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．的展开式中，所有项的系数和为．（用数字作答）12．设实数满足条件则目标函数的最大值为．13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均为全等的几何图形（下边是边长为2的正方形，上边为半圆），俯视图为等腰直角三角形（直角边的长为2）及其外接圆，则该几何体的体积是．14．若抛物线C:上只有两点到直线l:的距离为1，则实数k的取值范围是．15．已知函数，给出下面四个命题：①函数的图象一定关于某条直线对称；②函数在R上是周期函数；③函数的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若a＝6，求△ABC面积的最大值．17．（本小题满分12分）人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（Ⅱ）用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知首项不为0的等差数列中，前n项和为，满足，且成等比数列．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）记，数列的前项和．若对任意恒成立，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点．（Ⅰ）在PD上确定一点N，使得直线PM∥平面NAB，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小．20．（本小题满分13分）已知椭圆E：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60°．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为，求的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在x＝0处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；（Ⅱ）...
