广东省深圳市港澳台侨2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题文满分150分，考试用时120分钟班级姓名总分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2、的值是A．B．C.D.3、已知向量，向量，且，则实数等于A.－4B.4C.0D.94、i为虚单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知Sn为等差数列等于A．2：1B．6：7C．49：18D．9：136、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率()A.B.C.D.7、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率A．B．C．D．8、函数的定义域是A．B．C．D．9、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14410、设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．12、函数y=的图像与函数（－2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8二、填空题（共6小题，每小题5分,共30分）13、已知函数=14、在△ABC中,若,,,则___________.15、已知函数在处有极值,则．16、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.三、解答题（本大题共4题，每题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．20、在正项等差数列｛an｝中,成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前n项和为Tn，求的最大值．21、盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.22、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。一、选择题1、C2、D3、D4、A5、A6、C7、B8、B9、D10、B11、D12、D二、填空题13、714、【答案】【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.【考点定位】本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.15、16、三、简答题19、【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质可得f（x）的最大值及此时的x的集合；（2）由，即可解得f（x）的单调增区间．（3）由已知可求，利用诱导公式、倍角公式即可得解的值．【解答】（本题满分为12分）解：=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）当时，即时，f（x）max=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由，解得f（x）的单调增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，诱导公式，倍角公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合的能力，属于中档题．20、21、(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：P(A)＝＝；(2)“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则P(B)＝＝；(3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为P(D)＝＝，所以P(C)＝1－P(D)＝1－＝.22、（1）由，椭圆的方程为：（2）由已知，联立和，消去，整理可得：，设，则，当且仅当时取等号显然时，。
