课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈NC．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等解析：选D对于A：“π是无理数”不是全称命题．对于B：偶数包括正偶数、负偶数和0，所以“2x为偶数，则任意x∈N”为假命题．对于C：“若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0”是全称命题，但由于当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，即此命题为假命题．对于D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题．2．命题“∃x0∈R，x－2x0＋1<0”的否定是()A．∃x0∈R，x－2x0＋1≥0B．∃x0∈R，x－2x0＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0解析：选C原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．3．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧q解析：选A由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．4．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则()A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p∨q为假解析：选D由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．5．(2016·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＜x0，则綈p为()A．∃x0∈R，sinx0＝x0B．∀x∈R，sinx＜xC．∃x0∈R，sinx0≥x0D．∀x∈R，sinx≥x解析：选D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：∀x∈R，sinx≥x.2．(2015·石家庄一模)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p解析：选B取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．3．(2016·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x4.6．命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋17．若...
