2016届高考数学一轮复习11.8离散型随机变量的均值与方差课时作业理湘教版一、选择题1．(2013·西安模拟)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400【解析】记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000，0.1)，所以Eξ＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，则E(X)＝E(2ξ)＝2Eξ＝200，故选B.【答案】B2．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()A.B.C．3D.【解析】分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又 x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.【答案】C3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为()A.B.C.D.【解析】 对称轴在y轴左侧，∴－<0，∴ab>0，即a与b同号，∴满足条件的抛物线有2CCC＝126条．ξ的取值为0、1、2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴E(ξ)＝×0＋×1＋×2＝.【答案】A4．(2013·赣州质检)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0，1))．已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.B.C.D.【解析】设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤，当且仅当3a＝2b时，等号成立，故选D.1【答案】D5．(2014·惠州调研)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()A．706元B．690元C．754元D．720元【解析】依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y＝(5－2.5)X－(2.5－1.5)×(500－X)＝3.5X－500.则E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．所以E(Y)＝E(3.5X－500)＝3.5E(X)－500＝3.5×340－500＝690元．【答案】B6．(2013·沈阳调研)设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)等于()A.B.C.D.【解析】当l的斜率k为±2时，直线方程为±2x－y＋1＝0，此时d1＝；k＝±时，d2＝；k＝±时，d3＝；k＝0时，d4＝1.由等可能性事件的概率可得分布列如下：x1P∴E(X)＝×＋×＋×＋1×＝.【答案】A二、填空题7．若p为非负实数，随机变量X的概率分布如下表，则E(X)的最大值为________，D(X)的最大值为________.X012P－pp【解析】 ，∴p∈，∴E(X)＝p＋1≤，D(X)＝－p2－p＋1≤1.【答案】18．某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元．【解析】设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，x－a，且P(X＝x)＝1－p，P(X＝x－a)＝p，所以E(X)＝x(1－p)＋(x－a)p＝，得x＝.【答案】29．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为________分．【解析】设面试时得分为随机变量ξ.由题意，ξ的取值可以是－15，0，15，30，则P(ξ＝－15)＝＝，P(ξ＝0)＝C×·＝，P(ξ＝15)＝C××＝，P(ξ＝30)＝＝，∴Eξ＝－15×＋0×＋15×＋30×＝15.【答案】1510．设10≤x1
