课时作业5函数的单调性与最值[基础达标]一、选择题1．f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数解析：f(x)的定义域为{x|x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．答案：C2．[2019·潍坊模拟]下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．答案：A4．[2019·广东揭阳模拟]函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为()A．1B．4C．－1D．不存在解析：y＝－x2在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为－1.答案：C5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝x＋解析：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调增，A中，f(x)＝在(0，＋∞)上单调减，B中，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调减，C中，f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋∞)上单调增，D中，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上先减后增．答案：C6．下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是()解析：因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f
f(0)，即f0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1,1)D．(－3，－1]解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－30)在区间[2,4]上单调递减，则实数a的值是________．解析：f(x)＝x|2x－a|＝(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a＝8.答案：813．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.答案：614．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即解得2
