第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用专题强化精练提能理1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为()A.B．±C．±9D．9解析：选D.由幂函数f(x)＝xα过点(4，2)可得4α＝22α＝2，所以α＝，所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9.2．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由已知可得a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝＝＝，显然>1，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，故h(2)＝>h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.3．(2015·河北省五校联盟质量监测)设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则()A．a
log3＝，所以c0，f(1)＝ln2－1<0，又函数f(x)在(1，2)上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f(x)在区间(1，2)内有零点，此零点即函数y＝ln(x＋1)与y＝的图象交点的横坐标．6．(2015·东营市摸底考试)已知函数f(x)＝则方程2f(x)＝1的根的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.依题意，由2f(x)＝1得f(x)＝.当x≥1时，f(x)＝1－21－x＝，解得x＝2；当x<1时，f(x)＝x3－3x＋2＝，x3－3x＋＝0.记g(x)＝x3－3x＋，则g′(x)＝3x2－3，当x<－1时，g′(x)>0，当－10且a≠1)(x∈A)的值域为B.(1)若a＝2，求A∪B；(2)若A∩B＝，求a的值．解：(1)依题意知A＝{x|－x2＋x＋2>0}，即A＝(－1，2)．若a＝2，则y＝ax＝2x∈，即B＝，所以A∪B＝(－1，4)．(2)由A＝(－1，2)，知①当a>1时，B＝，若A∩B＝，则必有所以a＝2；②当0
