阶段质量检测(二)平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)2．设向量a＝(1，0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b3．已知a＝(3，4)，b∥a，且b的起点为(1，2)，终点为(x，3x)，则b等于()A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，－)4．有下列命题：①＝0；②(a＋b)·c＝a·c＋b·c；③若a＝(m,4)，则|a|＝⇔m＝；④若的起点为A(2,1)，终点为B(－2,4)，则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．②④D．③④5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足||＝||，则△ABC一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．(辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b7．若向量＝5，那么d·＝()A．0B．－4C．4D．4或－48．(重庆高考)设x∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．109．(浙江高考)设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)．11．已知e1，e2为单位向量，它们的夹角为120°，则|e1－3e2|＝________．12．(山东高考)已知向量的夹角为120°，且||＝3，＝λ＋，则实数λ的值为________．13．已知向量a＝(6，2)，b＝，直线l过点A(3，－1)且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．14．(2012·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP―→的坐标为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，按下列条件求实数λ的值．(1)m⊥n；(2)m∥n；(3)|m|＝|n|.16．(本小题满分12分)已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．17．(本小题满分12分)已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AB上的中线CD＝m，求证：a2＋b2＝c2＋2m2.18．(本小题满分14分)在△ABC中，，＝－1，O为△ABC所在平面内的一点，(0≤λ≤1)．(1)指出点O所在的位置，并给予证明；(2)设f(λ)＝，求函数f(λ)的最小值，并求出相应的λ值．答案1.2．解析：选C (a－b)·b＝(，－)·(，)＝0，∴(a－b)⊥b.3．解析：选D依题意，b＝(x－1，3x－2)． b∥a，∴＝，解得x＝，∴b＝(－，－)．4．解析：选C因为，所以①错；②是数量积的分配律，正确；当m＝－时，|a|也等于，故③错；在④中，＝(4，－3)与x轴正向夹角的余弦值是，故④正确．5．解析：选B由已知可得，则以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线相等，∴该四边形为矩形．∴∠A＝90°.6．解析：选B法一：由|a＋b|＝|a－b|.平方可得a·b＝0，所以a⊥b，故选B.法二：根据向量加法、减法的几何意义可知|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B.7．解析：选C＝5－(－1,1)·(3,4)＝4.8．解析：选B由a⊥b，可得a·b＝0，即x－2＝0，得x＝2，所以a＋b＝(3，－1)，故|a＋b|＝＝.9．解析：选C若|a|＋|b|＝|a|－|b|，则a、b反向共线，故A错误，C正确；当a⊥b时，a、b不反向，也不共线，B错误；若a、b同向，则|a＋b|≠|a|－|b|，D错误．10．解析：选B设a与b的夹角为θ， 方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，∴Δ＝|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤|a|2.∴cosθ＝≤＝＝，而θ∈[0，π]，∴≤θ≤π.11．解析： |e1－3e2|2＝e－6e1·e2＋9e＝|e1|2－6|e1||e2|cos120°＋9|e2|2＝1－6×(－)＋9＝13，∴|e1－...
