2016届高考数学一轮复习11.7二项分布及其应用课时作业理湘教版一、选择题1．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A.B．CC．CD．CC【解析】质点P从原点到点(2，3)需右移两次上移三次，故C＝C.【答案】B2．(2014·广州调研)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.【解析】假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.【答案】C3．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A.B.C.D.【解析】记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率，记作P(A|B)．因为P(AB)＝＝，P(B)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝.【答案】A4．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.B.C.D.【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件A·C·B，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝.所以P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝.【答案】A5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C·B．C·C．C·D．C·【解析】由S7＝3知在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C·.【答案】B16．某篮球决赛在广东队与山东队之间进行，比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为()A.B.C.D.【解析】依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，∴Sn＝＝.由Sn≥390得n2＋7n≥78，∴n≥6.∴若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场．①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2∶3，且第6场比赛为领先一场的球队获胜，其概率P(6)＝2×C×××＝；②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3∶3，其概率P(7)＝2×C×××＝.∴门票收入不少于390万元的概率P＝P(6)＋P(7)＝＝.【答案】C二、填空题7．(2013·九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝＋＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.【答案】8．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次打开房门锁的概率是________；三次内打开的概率是________．【解析】5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果．(1)第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P(A)＝＝.(2)三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P(A)＝＝.【答案】9．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________．【解析】 X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.2【答案】10．甲罐中有5个红球，2个白球...
