中档大题保分练(02)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题；第4题可从A、B两题中任选一题.共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(A)(12分)设正项数列{an}的前n项和Sn满足2＝an＋1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．解：(1)①n＝1时，由2＝a1＋1，得a1＝1，②n≥2时，由已知，得4Sn＝(an＋1)2，∴4Sn－1＝(an－1＋1)2，两式作差，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，又因为{an}是正项数列，所以an－an－1＝2．∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an＝2n－1．(2) bn＝＝＝，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝＜．又因为数列{Tn}是递增数列，当n＝1时Tn最小，T1＝，∴Tn∈．1．(B)(12分)已知f(x)＝sincos＋cos2．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若a、b、c分别是△ABC内角A、B、C所对的边，(2a－b)cosC＝ccosB，且f(A)＝.求B的值．解：(1)f(x)＝sin＋cos＋＝sin＋．∴函数f(x)的最小正周期T＝＝3π．(2)根据正弦定理＝＝可得：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．代入(2a－b)cosC＝ccosB得：2sinAcosC＝sinCcosB＋cosCsinB＝sin(B＋C)＝sinA， sinA＞0，∴cosC＝，即C＝．又 f(A)＝sin＋＝，∴sin＝1． A∈(0，π),∴＋∈．∴＋＝，即A＝．∴B＝π－A－C＝．2．(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，M是AB的中点，AC＝CB＝CC1＝2．(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离．(1)证明：由A1A⊥平面ABC,CM⊂平面ABC，则A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，又CM⊂平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1．(2)解：设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由(1)可知CM⊥平面ABB1A1，得，VCA1MB1＝MC·S△A1MB1＝VMA1CB1＝h·S△A1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h＝＝．3．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：xi12345678yi1214202224202630(1)统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75,1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3,0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算(xi，yi)(i＝1,2，…，8)的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)．参考数据：iyi＝850，＝204,＝3776，≈4.58，≈5.57．参考公式：b＝，a＝y－bx，r＝解：(1)依题意：x＝4.5，y＝21，r＝＝＝＝＝≈0.92，因为0.92∈[0.75,1]，所以变量x，y线性相关性很强．(2)b＝＝＝2.24，a＝y－bx＝21－2.24×4.5＝10.92，则y关于x的线性回归方程为y＝2.24x＋10.92.当x＝10，y＝2.24×10＋10.92＝33.32．所以预计2018年6月份的二手房成交量为33．4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin＝2，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为(φ为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P坐标为(2,2)，求|AP|＋|BP|的最小值．解：(1) ρsin＝2，∴ρcosθ＋ρsinθ＝2，即ρcosθ＋ρsinθ＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0； ∴曲线C1的普通方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．(2) 点P在直线x＋y＝4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等，曲线C1是以(－1，－2)为圆心，半径r＝2的圆．∴|AP|min＝|PC1|－r＝－2＝3，则|AP|＋|BP|的最小值为2×3＝6．4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|，(1)求不等式g(x)＜...
