第七章解析几何第1讲直线的方程1．(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．82．设复数－i2017在复平面内对应的点为A，则过原点和点A的直线的倾斜角为()A.B．－C.πD.π3．已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．－2或1B．2或1C．－2或－1D．2或－14．(2018年四川巴中期末)过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是()A．x＋y－5＝0B．3x－3y＝0C．x＋y－5＝0或3x－2y＝0D．x－y＋1＝0或3x－2y＝05．(2018年浙江宁波余姚模拟)如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪7．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.∪B.C.D.∪8．(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为()A．x－y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0D．x－y－1＝09．过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________．10．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．11．直线l过点P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．12．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图X711所示，当△ABO的面积取最小值时，求直线l的方程．图X711第七章解析几何第1讲直线的方程1．C解析：线段AB的方程为y－1＝(x－4)，2≤x≤4.即2x＋y－9＝0,2≤x≤4.∵P(x，y)在线段AB上，∴2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7.故2x－y的最大值为7.2．D解析：设过原点和点A的直线的倾斜角为α(0≤α<π)，∵－i2017＝－(i)504×4·i＝－i在复平面内对应点为A(，－1)，∴kAO＝－，即tanα＝－，∴α＝π.故选D.3．C4．C解析：当直线经过原点时，直线的斜率为k＝＝，直线的方程为y＝x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线的方程为＋＝1，代入点P(2,3)可得a＝5，∴所求直线方程为x＋y－5＝0.综上，所求直线方程为x＋y－5＝0或3x－2y＝0，故选C.5．D解析：直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，∵AB<0，BC<0，∴－>0，－>0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.6．B解析：xsinα＋y＋2＝0的斜率为－sinα，－sinα的取值范围为[－1,1]，故斜率范围为[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.7．B解析：易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，∵直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.8．ABC9．x＋4y－4＝0解析：设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，∴直线l的方程为x＋4y－4＝0.10．解：由题意知，直线l的斜率为.故设直线l的方程为y＝x＋b.直线l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，∴－b－b＝1.解得b＝－.∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.11．解：(1)如图D176，设直线l的方程为图D176＋＝1(a＞0，b＞0)．由题意知，a＋b＋＝12.又∵直线l过点P，∴＋＝1.消去b，得5a2－32a＋48＝0.解得∴直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．由题意知，ab＝12，＋＝1.消去b，得a2－6a＋8＝0.解得∴直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.12．解：方法一，设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)，则直线l的方程为＋＝1.∵l过点P(3,2)，∴＋＝1.∵1＝＋≥2，整理得ab≥24，∴S△ABO＝ab≥12.当且仅当＝，即a＝6，b＝4时取等号．此时直线l的方程是＋＝1，即2x＋3y－12＝0.方法二，依题意知，直线l的斜率k存在且k<0，可设直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k<0)，则A，B(0,2－3k)，S△ABO＝(2－3k)＝≥＝×(12＋12)＝12，当且仅当－9k＝，即k＝－时，等号成立．∴所求直线l的方程为2x＋3y－12＝0.
