第一讲等差数列、等比数列一、等差数列1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d
3．前n项和公式：Sn＝na1＋＝
4．a、b的等差中项A＝证明{an}为等差数列的方法：(1)用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列；(2)用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}为等差数列；(3)通项法：an为n的一次函数⇔{an}为等差数列；(4)前n项和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝
二、等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak
(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)②S2n－1＝(2n－1)an
③n为偶数时，S偶－S奇＝d；n为奇数时，S奇－S偶＝a中．三、等比数列1证明{an}是等比数列的两种常用方法(1)定义法：若＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．四、等比数列的性质1．对任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q＝2k，则am·an＝ap·aq＝a
2．通项公式的推广：an＝amqn－m(m，n∈N*)3．公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn
