第31题三角函数的图象I．题源探究·黄金母题例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）xy791118495189-0.5-0.10.50.1O（2）yx7454344-4-1-221O（3）yx11101720357201021O（4）yx52132722-3-2-1321O精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第16题）【母题评析】本考查了如何利用五点法去画函数的图象，同时培养了学生的作图、识图能力，对的性质有了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．例2．（1）用描点法画出函数的图象．（2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第17题【母题评析】本题是一道综合性的图象；（3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数的图象（其中都是常数）．【解析】（1）（图略）（2）由，可知函数的图象关于直线对称，据此可得函数，的图象；又由，可知的图象关于点对称，据此可得出函数的图象．（3）先把轴向右（当时）或向左（当时）平行移动个单位长度，再把轴向下（当时）或向上（当时）平行移动个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动个单位长度，并擦去之外的部分，便得出函数问题，考查了如何用五点法作图、如何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对的性质有了进一步的了解．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．000．170．340．500．640．770．870．940．981的图象．例3．不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出他们的图象：（1）；（2）．【解析】（1）．（2）．【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第18题【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解．【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．II．考场精彩·真题回放例1．（2017新课标1理9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到【命题意图】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换．根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】试题分析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选D．例2．（2016年高考北京理数）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为【答案】A【解析】由题意得，，故此时所对应的点为高点、最低点确定的值，函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值．【考试方向】的图象变换后得到的图象，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，顺序不同，平移的单位长度就不同，这成为高考中考查方向．考查题型一般为选择题，难度较低，为容易题．【难点中心】三角函数的图象与性质是...
