2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1、不等式－x2＋3x－2>0的解集是()A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|11时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13、在数列中，14、如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.15、数列1，，，，…，，…的前n项和为16、已知a，b均为正数，且2是2a，b的等差中项，则的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是多少万元．18、（12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.19、（12分）等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．20、（12分）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集为，求k的值（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围（3）若不等式的解集为，求k的取值范围21、（12分）设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.22、(12分)已知是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列是递增的等差数列，数列的前n项和为，且．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.答案：CCDABCACDBCD13、14、3015、16、17、解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知利润z＝5x＋3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x＝3，y＝4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元．18、【答案】（I）（II）119、解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.20、（1）（2）（3）21、解：（1）由根据正弦定理，得，故.因为锐角三角形，故.（2）.由为锐角三角形，知，而，故，故，故，.故的取值范围是.22．解(1)由题意得a2＝3，a5＝9，公差d＝＝2，所以an＝a2＋(n－2)d＝2n－1，由Sn＝1－bn得，当n＝1时b1＝，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝bn－1－bn，得bn＝bn－1，所以数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，所以bn＝.(2)cn＝an·bn＝，Tn＝＋＋＋…＋＋，3Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得：2Tn＝2＋＋＋…＋－＝4－，所以Tn＝2－.
