立体几何一、选择题1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.B.C.D.2．．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（20+4）cm2B．21cm2C．（24+4）cm2D．24cm23．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．13B．22C．5D．29二、填空题5．如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且1正（主）视图侧（左）视图俯视图322232，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为.6．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取7．如右图,正方体的棱长为1,P值范围是．为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.三、解答题8．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.9．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.2ABCD1A1B1C1D（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.10．如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，（1）求证：（2）（3）若，，求三棱锥的体积．3参考答案1．C【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.考点：三视图、简单几何体体积2．A【解析】试题分析：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：，故选A．考点：三视图求几何体的表面积3．A【解析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图4．D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形，且顶点在底面上的射影是底面梯形的左前方的顶点，所以最长的侧棱应该是棱锥的顶点与右后方的点的侧棱，故根据勾股定理，可知最长侧棱应该是29．，故选D．考点：根据几何体的三视图确定几何体的特征．5．【解析】试题分析：如图所示，经过点的截面为平行四边形设,则，为了求出平行四边形的高，先求的高，由等面积法可得，又由三垂线定理可得平行四边形的高，因此平行四边形的面积，当且仅当时考点：几何体的截面面积的计算6．1324S.【解析】试题分析：四边形ABCD和11AADD的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成.显然，4minS.若记平面ABCD与平面所成角为，则平面11AADD与平面所成角为2.它们在平面内的射影分别为cos4和sin6)2cos(6，所以，)sin(132sin6cos4S（其中，32tan），因此，132maxS，当且仅当2时取到.因此，.考点：三角函数的化简和求值.7．①②③⑤【解析】试题分析：取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;①当0
