一、求目标函数的最值培优点九线性规划例1：已知、满足．（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值．【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小．由，求出为，由，求出为，，．（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小．∴，．（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小．由，可得为，二、根据目标函数最值求参数，．例2：已知，满足，若使取得最小值的点有无穷多个，则．【答案】【解析】将变形，得，若要使取最小值的点有无穷多个，则直线与平行，∴．例3：已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，不等式组，所表示的平面区域如图：yxy=x+2y=kx1123–112–1–2O三角形的一个顶点的坐标为．三、线性规划的应用 直线与轴的交点的坐标为，直线与的交点的坐标为，∴，即，∴三角形的面积为，解得（舍去）．故选D．例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元；米食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少
【答案】每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省．【解析】设每份盒饭中面食为百克，米食为百克，费用元．对点增分集训目标函数为，线性约束条件为，画出可行域如图：画出直线并平移，得在点处最小，求出点为．所以每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省．一、选择题1．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以．2．已知，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】
