第3讲合情推理与演绎推理配套课时作业1．(2019·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确答案C解析因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．故选C.2．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类比上述过程，则＝()A．3B.C．6D．2答案A解析令＝x(x>0)，两边平方，得3＋2＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故＝3，选A.3．(2018·临沂模拟)已知n≥2且n∈N*，对n2进行“分拆”：22→(1,3)，32→(1,3,5)，42→(1,3,5,7)，…，那么289的“分拆”所得的中位数是()A．29B．21C．19D．17答案D解析自然数n2的分拆数中最大的数是2n－1.289的分拆数中最大的数是2×17－1＝33，∴289的“分拆”所得的数的中位数是＝17.故选D.4．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式结果为()A．(2n2)B．(2n＋1)2C．(2n－1)2D．(n－1)2答案C解析由题中的数字规律很容易得出第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.5．(2018·洛阳模拟)设x>0，由不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，推广到x＋≥n＋1，则a＝()A．2nB．2nC．n2D．nn答案D解析设x>0，由不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，推广到x＋≥n＋1，所以a＝nn.故选D.6．对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复，则第2018次操作后得到的数是()A．25B．250C．55D．133答案C解析由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，……每次操作的结果构成一个周期为3的数列．又2018＝3×672＋2，故第2018次操作后的数为第2次操作后的数55.故选C.7．(2019·南通模拟)将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：1根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()答案A解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右．故选A.8．(2018·广西南宁联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人答案C解析由题意可知丙不是知识分子，甲不是农民，乙不是农民，所以丙是农民，丙的年龄比乙小，比知识分子大，所以甲是知识分子，乙是工人，丙是农民，选C.9．(2019·太原模拟)观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72018的末两位数字为()A．49B．43C．07D．01答案A解析71,72,73,74,75，…的末两位数字分别为07,49,43,01,07，…，周期性出现(周期为4)，而2018＝4×504＋2，所以72018的末两位数字必定和72的末两位数字相同，故选A.10．(2019·徐州模拟)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92答案B解析由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.11．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…101)2转换成十进制数的形式是()A．216－1B．216－2C．21...
