高考数学二轮复习 第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量专题跟踪训练9 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题跟踪训练(九)一、选择题1．(2015·四川卷)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6[解析]由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3.[答案]B2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2[解析]a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.[答案]C3．设e1，e2为单位向量，且夹角为30°，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则a在b方向上的投影为()A．3＋2B.＋1C．5D.[解析]依题意得a·b＝2e＋6e1·e2＝2＋3，|b|＝2，向量a在b方向上的投影等于＝1＋，故选B.[答案]B4．已知两平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且a⊥b，则|a－2b|＝()A.B．3C.D．5[解析]|a－2b|2＝a2＋4b2－4a·b＝5，所以|a－2b|＝，故选C.[答案]C5．(2015·江西八校联考)在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]AB·AC＝BA·BC⇔bccosA＝accosB⇔bcosA＝acosB⇔sinBcosA＝sinAcosB⇔tanA＝tanB⇔A＝B⇔a＝b，故AB·AC＝BA·BC是|AC|＝|BC|的充要条件，故选C.[答案]C6．(2015·福建卷)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.[解析]因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A.[答案]A7．(2015·北京卷)设a，b是非零向量．“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a·b＝|a||b|，则a与b的方向相同，所以a∥b.若a∥b，则a·b＝|a||b|，或a·b＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件，选A.[答案]A8．已知向量a，b，且|a|＝，a与b的夹角为，a⊥(2a－b)，则|b|＝()A．2B．4C.D．31[解析]解法一：由a⊥(2a－b)知，a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，故a·b＝2a2＝2×()2＝6，a·b＝|a|×|b|cosa，b＝×|b|×cos＝6，解得|b|＝4.故选B.解法二：如图，作OA＝a，OB＝b，a，b＝，作OC＝2a，则BC＝2a－b.由a⊥(2a－b)可知，OC⊥BC.在Rt△OCB中，OC＝2|a|＝2，cosa，b＝＝＝，解得|b|＝4.故选B.[答案]B9．(2015·贵阳七校联盟)在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且AD·AB＝AD·AC，则AD·AB的值为()A．0B．－4C．8D．4[解析]由AD·AB＝AD·AC，得AD·(AB－AC)＝0，即AD·CB＝0，所以AD⊥CB，即AD⊥CB.又AB＝4，∠ABC＝30°，所以AD＝ABsin30°＝2，∠BAD＝60°，所以AD·AB＝AD·AB·cos∠BAD＝2×4×＝4，故选D.[答案]D10．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝()A．5B．4C．3D．2[解析]由AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得AD·AC＝(2,1)·(3，－1)＝5，故选A.[答案]A11．等腰直角三角形ABC中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则BP·AM的取值范围是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－2,0][解析]以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，如右图，则B(2,0)，M(1,1)．设P(x，y)，由于点P在△ABC内部或其边界上运动，故2x≥0，y≥0且x＋y≤2，BP·AM＝(x－2，y)·(1,1)＝x－2＋y，所以BP·AM的取值范围是[－2,0]，故选D.[答案]D12．(2015·湖南卷)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．9[解析]因为点A，B，C均在单位圆上，A，C为单位圆直径的两个端点，故可令A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α)，C(－cosx，－sinx)，其中α∈(0,2π)，且α≠π，∴PA＋PB＋PC＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，∴|PA＋PB＋PC|＝＝≤7，选B.[答案]B二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．[解析]AB＝OB－OA＝(3,2－t)，由题意知OB·AB＝0，即2×3＋2(2－t)＝0，解得t＝5.[答案]514．(2015·湖北卷)已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________.[解析]因为OA⊥AB，|...